圆柱斜齿轮动态强度与疲劳损伤仿真

齿轮是机械传动系统中最主要的零件，其安全可靠性是机械设计中最为重要的指标. 据统计，在各种机械故障中，齿轮失效占总数的60%以上.对齿轮来讲，疲劳断齿故障所占比例最大，为32.8%；其次是表面接触疲劳，占20.3%. 随着各种功能强大的计算机实体仿真软件的出现，对齿轮损伤机理和疲劳破坏的研究更加深入，人们对圆柱直齿轮的建模和仿真方面研究的报道比较多，而圆柱斜齿轮的仿真计算则对建模的精确度、边界条件的设置、有限元网格的划分和软件的计算功能等方面的技术要求比较高，相应的研究也较少. 本文利用功能强大的非线性接触分析软件MSC Marc和疲劳分析软件MSC Fatigue对某变速器一对圆柱斜齿轮进行实体仿真计算并对计算结果进行分析.

一、建模与仿真

本文以某变速器输入轴一对常啮合圆柱斜齿轮为研究对象，两个斜齿轮的齿数分别为28 和34，法向模数为4.5，齿形角为20°，螺旋角为21°.首先利用Pro/E 建立三维模型，如图1 所示. 为便于计算，对模型进行合理简化，每个齿轮取接触的5 个轮齿，根据重合度要求中间齿可以参与完整的啮合过程；利用四面体或六面体网格对实体模型进行网格划分，通过人工方法控制网格密度，使两齿轮接触齿面以及齿根处网格适当密化并保持均匀，对不参与接触的齿面和对受力和传力影响不大的区域采用较稀疏的网格.

按照变速箱设计最大输入转矩工况对齿轮副施加边界条件，根据MSC Marc 软件的特点，采用刚体控制方法对主动轮施加1 300 r/min 转速，对被动轮施加2 440 N·m 阻力矩，定义主被动齿轮接触，取43 个增量步进行计算，每个齿轮中间齿经历啮入到啮出全过程，某一时刻主动齿轮啮合状态如图2 所示. 分别通过对主、被动齿轮中间齿齿面接触应力和齿根弯曲应力仿真结果分析研究整个齿轮的受力状况.

二、计算结果

1.  齿面接触应力

主动齿轮齿面接触应力随着齿轮进入不同的啮合阶段、瞬时重合度的不同而不同. 取齿面4个不同节点，接触应力变化如图3 所示. 图4 显示出中间齿接触全过程齿面最大接触应力的变化规律：齿轮在啮合的前半段接触应力较大，最大接触应力1 570 MPa，平均值约1 500 MPa；当再次进入3 齿啮合时齿面接触应力则会减小，后半段接触应力平均值约为1 300 MPa. 因此，对于斜齿轮齿面接触疲劳破坏主要发生在轮齿啮合的前半段区域内，这一结论应该可以从接触疲劳破坏齿轮的破坏区域得到验证.

2.  齿根弯曲强度

主动齿轮中间齿齿根弯曲应力最大值随啮合过程而变化的规律如图5 所示. 轮齿刚进入啮合以及前1/3 段齿根所受应力较小；随着啮合过程的进行，齿根最大应力沿齿宽逐渐增大，因此轮齿弯曲疲劳破坏将主要发生在沿齿宽方向的后2/3 区域；齿根受拉侧最大Mises 应力值为395MPa，该点Mises 应力和最大主应力变化曲线如图6 所示. 受压侧Mises 应力和最小主应力变化曲线如图7 所示. Mises 应力最大值250 MPa，小于受拉侧应力值，因此，弯曲疲劳破坏将主要发生在齿根受拉侧.

3. 齿根弯曲疲劳寿命

应用 MSC Fatigue 疲劳分析软件对主动齿轮弯曲疲劳寿命进行计算， 齿轮材料为17Cr2Ni2AH，UTS 为1 100 MPa，材料的S-N 曲线如图8 所示，将该材料特性曲线输入到程序中；以主动轮齿根最大应力节点node 84905 为对象，将该节点应力曲线（图6）归一化，作为输入载荷，选择Goodman 方法对平均拉伸应力S-N 曲线进行修正，由于MSC Fatigue 中使用的基于理论的疲劳损伤模型都是处理多轴应力的，因此应力张量定义的6 个多轴的分量应力可以组合为疲劳计算每个时间步每个节点的单轴或组合值，这里采用Max.Abs.Principle 方法. 此外，轮齿受载时齿根倒角处将产生应力集中，齿轮的尺寸大小、表面加工和处理状态等都会对其寿命产生很大影响. 通过对实体模型进行仿真计算，得到主动齿轮中值寿命5.64 E7（啮合次数），如图9.

如果我们定义安全寿命系数为：

根据设计要求，变速箱输入端常啮合齿轮副主动齿轮设计寿命为1.91 E7（啮合次数），因此该齿轮的安全寿命系数：

三、 结论

(1) 利用MSC Marc 对圆柱斜齿轮进行仿真分析，得到轮齿表面接触应力和齿根弯曲应力变化规律. 圆柱斜齿轮齿面接触疲劳破坏主要发生在轮齿啮合的前半段区域内；轮齿弯曲疲劳破坏将主要发生在沿齿宽方向的后2/3 区域；

(2) 应用MSC Fatigue 疲劳分析软件对主动齿轮弯曲疲劳寿命进行计算，得到安全寿命系数为2.95，完全满足设计要求，而且具有进一步优化的空间.

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